Практический подход к валидации рейтинговых моделей при реализации ПВР-подхода: методика 5 x 5

"Риск-менеджмент в кредитной организации", 2024, N 1

ПРАКТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ВАЛИДАЦИИ РЕЙТИНГОВЫХ МОДЕЛЕЙ

ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ ПВР-ПОДХОДА: МЕТОДИКА 5 X 5

Реализация подхода к расчету собственного капитала, основанного на внутренних кредитных рейтингах, предполагает использование собственных подходов к валидации рейтинговых моделей. При этом валидация должна включать в себя как качественные, так и количественные аспекты. В статье предлагается набор валидационных тестов, учитывающих требования Положения N 483-П <1>. Описанную методику можно использовать и не для ПВР-моделей.

--------------------------------

<1> Положение Банка России от 06.08.2015 N 483-П "О порядке расчета величины кредитного риска на основе внутренних рейтингов".

В Положении N 483-П регулятор указывает, что банк должен "проводить оценку качества рейтинговых систем, процессов присвоения рейтингов и оценки компонентов кредитного риска, порядка их использования во внутренних процессах принятия решений и управления кредитным риском" (качественная валидация), а в разъяснениях <2> к Положению N 483-П говорит, что элементами валидационного тестирования должны быть анализ дискриминационной способности, точности, стабильности, анализ концентрации и экспертных корректировок (количественная валидация).

--------------------------------

<2> Разъяснения от 27.12.2019 N 483-P-2019/14.

С учетом сказанного и была написана эта статья, в которой предлагаются набор валидационных тестов (учитывающих требования регулятора) и правило унификации их результатов, основанное на трех риск-зонах. В зависимости от совокупной оценки по всем тестам можно говорить о хорошем (зеленая риск-зона), удовлетворительном (желтая риск-зона) и неудовлетворительном (красная риск-зона) качестве рейтинговой ПВР-модели <3>.

--------------------------------

<3> Далее термины "рейтинговая ПВР-модель" и "риск-модель" считаются синонимами.

Мы рассмотрим пять аспектов валидации:

1) качественную валидацию;

2) валидацию дискриминационной способности;

3) валидацию калибровки (точности);

4) валидацию стабильности;

5) дополнительный анализ, -

каждый из которых в свою очередь состоит из пяти тестов.

Критические значения для такой дифференциации в большей степени экспертные, поэтому допустимо менять данные границы в процессе создания внутренних нормативных документов по валидации.

Предлагается следующее правило определения финальной оценки валидационного тестирования. Для каждого из аспектов валидации финальная оценка должна соответствовать риск-зоне, составляющей большинство среди риск-зон результатов тестов для данного аспекта валидации <4>. Для финальной оценки может использоваться то же правило.

--------------------------------

<4> В случае равного количества зеленой и красной риск-зон финальная оценка должна быть желтой.

Это правило может быть детализировано или изменено в зависимости от параметров функционирования конкретной системы риск-менеджмента.

Качественная валидация

Главная цель данного аспекта валидации - это тестирование "качества рейтинговых систем, процессов присвоения рейтингов и оценки компонентов кредитного риска, порядка их использования во внутренних процессах принятия решений и управления кредитным риском" <5> среды функционирования модели и качества входных данных. Тестирование подобного рода является наименее формализованным, поэтому для валидатора здесь остается возможность широкого трактования, применения экспертных оценок, но на основе принципов разумности и с определенной долей консерватизма <6>.

--------------------------------

<5> Пункт 14.2 Положения N 483-П.

<6> Тем не менее, проведение такого качественного анализа предлагаем называть в статье тестированием.

Качественная валидация модели включает в себя:

1) валидацию общих принципов и качества методики разработки модели;

2) валидацию подходов к калибровке модели;

3) процессную валидацию;

4) ИТ-валидацию;

5) тестирование качества данных.

1. Валидация общих принципов и качества

методики разработки модели

Анализ корректности подхода к моделированию,

выбора инструмента моделирования

Необходимо сделать сравнительное описание некоторого количества инструментов моделирования. На данном этапе валидационного тестирования должны быть выявлены наиболее грубые ошибки в части выбора модельного инструментария (например, использование логистической регрессии для кросс-секционных данных, если данные панельные; использование регрессий без регуляризации, если в данных наблюдается значительная мультиколлинеарность).

При формировании финального списка инструментов моделирования следует руководствоваться более точными метриками их сравнительного качества (например, обобщенный коэффициент Джини, F1-статистика и прочее).

Анализ выбранного подхода к сегментации:

оптимален ли он для разделения клиентов по профилю риска

Необходимо проверить обоснованность применения сегментации, ограничить возможности неоднозначности в сегментации клиентов, согласовать подход к сегментации со всеми заинтересованными сторонами, проверить наличие алгоритма сегментации.

Анализ структуры набора факторов модели

с точки зрения работы с гипотезами,

используемыми при построении риск-модели

Такой анализ следует проводить с использованием длинного и короткого списков. В длинный список попадают формируемые совместно с бизнес-подразделениями экономически обоснованные гипотезы.

Лучшей практикой является использование при работе с гипотезами методологических и инструктивных материалов, в которых, к примеру, необходимо указать, соответствует ли данный этап работы с моделью общепринятым практикам, обоснованно ли качество каждого из факторов, вошедших в короткий список, возникала ли при конструировании короткого списка сопутствующая мультиколлинеарность.

Анализ соответствия методики разработки модели

типу портфеля, его размеру

Необходимо проанализировать общепринятые практики моделирования для аналогичного рода портфелей, ознакомиться с аналогами, которые используют конкуренты. Стоит обратить внимание на структуру профилей модели (финансовый, нефинансовый и пр.) - оптимальна ли она с точки зрения конкретного бизнес-сегмента, были ли рассмотрены альтернативные варианты комбинации профилей.

2. Валидация подходов к калибровке модели

В рамках валидации подходов к калибровке модели нужно проанализировать:

- соответствие выборки для калибровки модели обучающей выборке, степень несоответствия;

- достоверность источников данных, используемых при калибровке;

- адекватность подхода к калибровке общепринятым подходам, а также общему технологическому развитию банка;

- возможность манипулировать качеством модели, используя разные подходы к калибровке.

3. Процессная валидация

В рамках валидации процесса разработки (процессной валидации) модели анализируются:

- степень точности, последовательности, понятности документации, степень несоответствия реально проведенной работе по созданию и описанию модели, описание обоснованности основных решений, принятых в процессе разработки модели;

- процесс выбора объясняющих переменных модели, выбора финальной версии модели, охват всех характеристик данного сегмента заемщиков финальным списком переменных. Также нужно проанализировать, соответствует ли модель (в методологическом и технологическом смысле) тому сегменту, для которого она разработана, соответствует ли ее использование первоначально заданным целям ее разработки;

- степень согласованности риск-модели с конечными пользователями, степень информированности руководства банка о параметрах внедрения модели в бизнес-процессы и ее эффективности (в т.ч. об экономических эффектах), величина корректировок модели (в ущерб ее качеству) в целях соответствия банковским бизнес-процессам.

4. ИТ-валидация

В рамках ИТ-валидации необходимо проанализировать:

- степень внедрения риск-модели в ИТ-системы банка, уровень автоматизации всех исходных данных для расчета рейтинга (например, внедрена ли процедура автоматического определения дефолта), степень интегрированности риск-модели с другими бизнес-приложениями банка. Также нужно проанализировать, существует ли риск искажения оценки, полученной моделью, при переносе на другие бизнес-приложения, какова степень этого риска;

- гарантирует ли соответствующая ИТ-система банка целостность данных, безопасность, защиту, корректное функционирование модели; существует ли процедура предотвращения ошибок ввода данных (внутренняя система контроля в ИТ-системе, инструкция и прочие инструменты);

- существует ли сопутствующая инструктивная документация по внедрению модели в ИТ-систему, по анализу ее корректного функционирования в системе, осуществляется ли такой контроль;

- результаты приемочного тестирования реализации риск-модели в ИТ-системе банка, параметры распределения прав доступа, процедуру разграничения прав пользования для пользователей и администраторов системы. Оценивается возможность составления автоматических отчетов о манипуляциях с моделью (кто, когда и сколько раз проводил расчет, например).

5. Тестирование качества данных

Необходимо провести тестирование:

- точности и достоверности данных: входные данные должны быть подтвержденными, то есть их значения (которые используются при разработке и валидации) должны соответствовать исходным данным в системе, должны быть релевантными и обоснованными;

- полноты данных (цель - оценить долю пустых значений);

- согласованности данных: исходные данные не должны быть противоречивыми, то есть не должно быть дублирующих значений, различных значений для одного и того же объекта;

- уникальности данных: оценивается доля объектов, которые включены в выборку более чем один раз;

- доступности данных: оценка является качественной, необходимо оценить, насколько быстро данные могут быть выгружены (для проведения, например, валидационных процедур);

- своевременности данных: здесь необходимо оценить актуальность данных с точки зрения отражения в них экономики того портфеля, для которого модель построена. Соответственно, если разработчик выделяет для контрольной выборки значительный период, наиболее приближенный к текущей дате, то данные из обучающей выборки теряют свою актуальность.

Финальное значение валидационной оценки по данному разделу определяется валидатором самостоятельно (экспертно) на основе результатов всех пяти указанных аспектов. Лучшей практикой является создание какого-либо единого алгоритма (инструкции) для гармонизации оценок качественной валидации по всем риск-моделям банка. Финальная оценка выражается в одном из значений "светофора": зеленый, желтый или красный.

Валидация дискриминационной способности

Главная цель этого аспекта валидации - тестирование способности модели отличать плохих заемщиков от хороших. Это и есть производительность модели в самом общем смысле. Какого-то теоретического обоснования нормативных значений, полученных при тестировании дискриминационной способности, не существует. Данные нормативные значения должны определяться внутри банка самостоятельно (например, на основе его риск-политики, риск-аппетита и прочего).

1. Коэффициент Джини модели

Наиболее популярная и понятная метрика, которая может быть легко изображена в координатах дефолтных и недефолтных заемщиков (Cumulative Accuracy Profile, кривая Джини, кривая Лоренца).

Коэффициент Джини может определяться следующим образом <7>:

,

,

,

где d_j - флаг дефолта для клиента j;

n - общее количество заемщиков;

n_b - доля дефолтных заемщиков в выборке.

--------------------------------

<7> Frontczak R., Jaeger M., Schumacher B. From Power Curves to Discriminative Power: Measuring Model Performance of LGD Models. April 18, 2017.

Далее:

.

Для попадания в зеленую зону коэффициент Джини должен быть не менее 60%, для попадания в желтую зону - не менее 40%.

2. Статистика Колмогорова - Смирнова <8>

--------------------------------

<8> Tashkov I.A. Properties of Kolmogorov-Smirnov statistics // Vestnik TvGU. Seriya: Prikladnaya Matematika [Herald of Tver State University. Series: Applied Mathematics]. 2016. No. 2. P. 31 - 38 (in Russian).

Удобнее всего статистику Колмогорова - Смирнова измерять с помощью p-value: чем меньше p, тем больше дискриминационная способность модели. В случае статистического анализа Колмогорова - Смирнова строятся две кумулятивные функции распределения для дефолтных и недефолтных клиентов. По оси X откладывается скоринговый балл. Если сравниваются несколько моделей, то балл нормируется по шкале от 0 до 1. По оси Y откладывается доля клиентов, классифицированных как дефолтные, для данного порогового значения скора.

Статистика KS определяется как:

,

где n_b - количество дефолтных заемщиков в выборке;

n_g - количество недефолтных заемщиков в выборке;

d_i - "флаг" дефолта i-го клиента (для отсортированной выборки от худшего к лучшему по скоринговому баллу).

Для попадания в зеленую зону p-value статистики Колмогорова-Смирнова должно быть менее 1%, для попадания в желтую зону - от 1 до 5%.

3. F1-мера <9>

--------------------------------

<9> Sasaki Y. The truth of the F-measure / School of Computer Science, University of Manchester. October 26, 2007.

Для вычисления F1-меры рассчитываются точность (Precision) и полнота (Recall):

,

где TP - количество истинно позитивных ответов;

FP - количество некорректных позитивных ответов.

,

где TP - количество истинно позитивных ответов;

FN - количество некорректных негативных ответов.

F1-мера вычисляется как среднее гармоническое точности и полноты:

.

Для попадания в зеленую зону F1-статистика должна быть не менее 80%, для попадания в желтую зону - не менее 60%, в красную зону попадают остальные значения.

4. Условный коэффициент энтропии информации

Этот показатель измеряет прирост информации как результат использования риск-модели. Следует отметить, что информация в данном случае интерпретируется как эквивалент уровня осведомленности о будущих событиях.

Коэффициент рассчитывается следующим образом <10>:

,

где p_k - доля всех заемщиков, отнесенных к рейтинговому классу k;

- относительная частота дефолтности рейтингового класса k;

p - вероятность дефолта.

--------------------------------

<10> Савельев Л.Я. Коэффициенты корреляции и информации / Специализированный учебно-научный центр Новосибирского государственного университета. 2009. Т. 10. N 2. С. 15 - 38.

Для попадания в зеленую зону значение CIEC должно быть не менее 60%, для попадания в желтую зону - не менее 40%.

5. Дивергенция <11>

--------------------------------

<11> M.L., Pardo J.A., Pardo L., Pardo M.C. The Jensen-Shannon divergence // Journal of the Franklin Institute. 1997. Vol. 334. Issue 2. P. 307 - 318.

Дивергенция определяется по формуле:

,

где и - средние значения скоринговых баллов недефолтных (g) и дефолтных (b) заемщиков;

, - среднеквадратическое отклонение распределений недефолтных и дефолтных заемщиков.

Границы попадания в цветовые зоны валидатор определяет самостоятельно, так как отсутствуют статистические методы расчета доверительных интервалов для дивергенции. Общее правило: чем выше значение дивергенции, тем лучше.

Валидация калибровки

Процедуры валидации калибровки модели тестируют связь эмпирических и теоретических значений рейтингов.

1. Биномиальный тест <12>

--------------------------------

<12> Ермолова М.Д., Пеникас Г.И. Биномиальный тест для коррелированных бинарных случайных величин для проверки точности рейтинговой модели // Управление финансовыми рисками. 2018. Т. 55. N 3. С. 174 - 190.

Нулевая гипотеза: PD рейтинговой категории верный. Альтернативная гипотеза: PD рейтинговой категории недооценен. При данном уровне достоверности нулевая гипотеза отклоняется, если количество дефолтных заемщиков k в конкретном рейтинговом классе больше или равно критическому значению k*, которое определяется следующим образом <13>:

,

где n - общее количество заемщиков;

k - количество дефолтных заемщиков;

i - порядковый номер рейтингового класса.

--------------------------------

<13> Для данного варианта биномиального теста предполагается нулевая корреляция между дефолтами, что на практике бывает редко. При наличии ненулевой корреляции между дефолтами следует использовать соответствующую модификацию биномиального теста.

Для попадания в зеленую зону нулевая гипотеза не должна быть отклонена, для попадания в красную зону - должна быть отклонена. Предлагается двухцветный результат данного теста.

2. Тест Хосмера - Лемешева <14>

--------------------------------

<14> Hosmer D.W., Lemeshow S. Applied Logistic Regression. New York: Wiley, 2013.

Цель теста Хосмера - Лемешева - оценить соответствие средних для уровня рейтинга значений вероятности дефолта наблюдаемым данным о дефолтах.

Нулевая гипотеза: все оценки PD рейтинговых классов верны. Альтернативная гипотеза: хотя бы одно значение PD рейтинговых классов является неверным.

Статистика для теста Хосмера - Лемешева рассчитывается по формуле:

,

где n_i - количество заемщиков в рейтинговом классе i;

d_i - количество дефолтных заемщиков в рейтинговом классе i.

Нулевая гипотеза не отклоняется, если:

,

где - теоретического (табличного) распределения хи-квадрат с k + 1 степеней свободы;

k - количество рейтинговых разрядов исходной мастер-шкалы.

Для попадания в зеленую зону нулевая гипотеза для данного теста не должна быть отклонена, для попадания в красную зону - отклонена. Предлагается двухцветный результат теста.

3. Тест Anchor Point <15>

--------------------------------

<15> https://geotechnicaldesign.info/en1537-1999/e-1.html.

Цель теста Anchor Point - оценить степень согласованности модельной вероятности дефолта и реализованной частоты дефолтов на уровне портфеля, при этом учитывается тип калибровки модели.

В основе данного теста, проверяющего точность предсказаний PD модели, лежит сравнение средней вероятности дефолта по портфелю и скорректированной реализованной частоты дефолта по портфелю DR. Показатель DR зависит от типа калибровки модели:

- если модель откалибрована по типу "в момент времени", то DR обозначает текущую реализованную частоту дефолтов;

- если модель откалибрована "по циклу", DR обозначает центральную тенденцию;

- если модель имеет гибридную калибровку, то DR обозначает средневзвешенную величину текущей частоты дефолта и центральной тенденции.

Для текущей частоты дефолта PIT и центральной тенденции CT скорректированная частота дефолтов рассчитывается следующим образом:

,

где - значение фактора цикличности;

CT - эмпирическая частота дефолтов моделируемого портфеля за период, равный одному экономическому циклу;

PIT - эмпирическая частота дефолтов моделируемого портфеля на последнюю дату (крайняя точка рассматриваемого периода).

Значение фактора цикличности лежит в пределах от 0 до 1, значение 0 приводит к калибровке "в момент времени", а 1 - к калибровке "по циклу".

Для попадания в зеленую зону должно соблюдаться соотношение:

,

где - стандартное отклонение теоретического распределения дефолтов.

Для попадания в желтую зону должно соблюдаться соотношение:

.

4. Тест Шпигельхальтера <16>

--------------------------------

<16> Spiegelhalter D. Probabilistic prediction in patient management and clinical trails // Statistics in Medicine. 1986. Vol. 5. P. 421 - 433.

Для теста Шпигельхальтера используется статистика, называемая среднеквадратичной ошибкой:

,

где I(D_i) - индикаторная функция, равная 1 при дефолте заемщика, 0 - в остальных случаях.

Статистика MSE минимальна для точно откалиброванной модели. Она принимает значения в диапазоне от 0 до 1. Для расчета значения p-value распределение величины MSE аппроксимируется нормальным распределением с функцией плотности вероятности:

,

где E[MSE] - математическое ожидание;

Var[MSE] - дисперсия статистики MSE.

Действительно, в условиях соблюдения нулевой гипотезы (при условии соответствия теоретических вероятностей дефолта эмпирическим) легко показать, что:

,

.

В условиях приближения распределения статистики MSE к нормальному распределению p-value определяется как:

.

Для попадания в зеленую зону p-value должно быть равно или превышать 99%, для попадания в желтую зону - составлять от 95 до 99%.

5. Тест на нормальность

Тест на нормальность основывается на центральной предельной теореме <17>, согласно которой должно выполняться соотношение:

,

где - эмпирический средний уровень дефолта в момент t;

PD - теоретическое среднее значение дефолтности в момент t.

--------------------------------

<17> Также для тестирования нормальности возможно использовать тест Шапиро-Уилка, а для тестирования точности калибровки, например, тест Андерсена-Дарлинга.

Для попадания в зеленую зону это распределение должно статистически быть неотличимым от нормального для данного уровня доверительной вероятности , для попадания в красную зону - должно быть отличным от нормального для данного уровня доверительной вероятности. Тест предлагается делать двухцветным.

Валидация стабильности (устойчивости)

Валидация стабильности модели имеет обязательный характер. Предлагается следующий набор тестов <18>:

1. OOT/Test: отношение качества модели на out-of-time выборке к качеству модели на in-time выборке. Тест показывает, на сколько качество модели ухудшается с течением времени.

2. Test/Train: данный тест аналогичен предыдущему, только контрольная выборка берется не по времени, а по всей панели данных.

3. QDM (Quality Degradation Model): прогноз качества модели на n периодов вперед. Тест в основном предназначен для прогноза периода эксплуатации модели в будущем.

4. MPP (Model Performance Predictor) <19>: прогноз по выбранной метрике качества модели.

5. Noise Stability (устойчивость модели к шуму): добавляя в исходные данные различные порции шумовых данных, измеряем динамику качества риск-модели.

--------------------------------

<18> Афанасьев С., Смирнова А., Кувшинов В. Шесть методов оценки стабильности банковских моделей // Риск-менеджмент в кредитной организации. 2023. N 2. С. 6 - 17.

<19> Ghanta S. et al. (MPP): Model Performance Predictor. 2019 (USENIX) Conference on Operational Machine Learning (OpML 19); Кулик В., Коновалихин М., Суржко Д. Эволюция системы мониторинга моделей: нелинейный подход // Риск-менеджмент в кредитной организации. 2020. N 2. С. 60 - 65.

Распределение по цветовым зонам для данного раздела предлагается конструировать самостоятельно.

Дополнительный анализ

Представленные здесь тесты направлены на оценку общих характеристик моделей и позволяют более глубоко взглянуть на общие функциональные характеристики.

1. Тест Штукеля (Stukel test) <20>

--------------------------------

<20> Hosmer D.W., Hosmer Т., Le Cessie S., Lemeshow S. A comparison of goodness-of-fit tests for the logistic regression model // Statistics in Medicine. 1997. Vol. 16. Issue 9. P. 965 - 980.

Тест направлен на анализ корректности всей модели в целом и может использоваться как дополнительный инструмент валидационного тестирования. Данный тест достаточно мощный, его непрохождение должно сигнализировать валидатору о том, что валидационное тестирование на уровне всей модели следует продолжить.

Пусть _, j = 1... n - предсказанные моделью значения.

Рассчитываем следующую логит-функцию:

,

где y_j - эмпирические значения переменной.

Рассчитываем две дополнительные переменные:

,

где I(...) - индикаторная функция;

- значение логит-функции, полученной на предыдущем шаге.

Проводим вероятностный тест для дополнительных переменных z_1j и z_2j. При мы не можем отвергнуть гипотезу о том, что риск-модель корректна.

Для попадания в зеленую зону нулевая гипотеза должна быть отклонена, для попадания в красную зону - не должна быть отклонена. Предлагается двухцветный результат теста.

2. Тест Осиуса - Роэка (Osius - Rojek) <21>

--------------------------------

<21> Heba M., Chlebus M. Impact of using industry benchmark financial ratios on performance of bankruptcy prediction logistic regression model / University of Warsaw, Faculty of Economic Sciences. Working Papers No. 30/2020 (336).

Пусть , j = 1... n - предсказанные моделью значения, n - число объектов. Рассчитываем переменные:

,

,

где - предсказанные моделью значения;

- переменная, рассчитанная на предыдущем шаге.

Строим взвешенную линейную регрессию с переменными модели X и зависимой переменной , используя веса .

Пусть RSS - сумма квадратов остатков этой регрессии. Рассчитываем корректирующий фактор для ковариации.

Рассчитываем статистику хи-квадрат:

,

где - переменная, рассчитанная на предыдущем шаге;

- предсказанные моделью значения;

m_j - вес j-го наблюдения (по умолчанию равный 1);

,

где n - количество наблюдений в выборке.

Рассчитываем стандартизированную статистику:

,

где RSS - сумма квадратов остатков регрессии.

Рассчитываем двуххвостовое значение p-value, используя стандартное нормальное распределение. При мы не можем отвергнуть гипотезу о том, что риск-модель хорошо обучена и корректно предсказывает данные. Для попадания в зеленую зону нулевая гипотеза не должна быть отклонена, для попадания в красную зону - отклонена. Предлагается двухцветный результат теста.

3. Информационные критерии Акаике и Шварца <22>

--------------------------------

<22> Skrobotov A. Overview of Model Selection Methods Based on Information Criteria. March 7, 2020 (https://ssrn.com/abstract=3595997; http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3595997).

Информационный критерий - мера относительного качества регрессионных риск-моделей, учитывающая степень "подгонки" модели под данные с корректировкой (штрафом) на используемое количество оцениваемых параметров. Критерии различаются тем, как они отражают баланс между точностью и сложностью риск-моделей. Информационные критерии используются исключительно для сравнения моделей между собой, без содержательной интерпретации значений этих критериев. Они не позволяют тестировать модели в целях проверки статистических гипотез. Обычно чем меньше значения критериев, тем выше относительное качество модели.

Информационные критерии Акаике (AIC) и Шварца (BIC) рассчитываются по формулам:

AIC = 2df - 2l,

BIG = df x ln(n) - 2l,

где l - значение логарифмической функции правдоподобия построенной модели;

df - число степеней свободы (количество оцениваемых параметров регрессии);

n - число наблюдений.

4. Индекс наибольшей концентрации <23>

--------------------------------

<23> Koolman X., Van Doorslaer E. On the interpretation of a concentration index of inequality // Health Economics. 2004. Vol. 13. Issue 7. P. 649 - 656.

Индекс наибольшей концентрации (HC) дает представление о распределении рейтингового портфеля путем изучения рейтинговой категории с наибольшей концентрацией:

,

где k- количество рейтинговых классов;

- распределение портфеля по рейтинговым классам (доля заемщиков в каждом рейтинговом классе).

Для попадания в зеленую зону значение HC должно быть приблизительно равно 1/k, в красную зону попадают все остальные значения.

5. Индекс Херфиндаля - Хиршмана <24>

--------------------------------

<24> Борисов В.Н. Микроэкономика: В 5 т. / Общ. ред. Чеплянского Ю.В. СПб: Экономическая школа, 2015. Т. 7. С. 1168 - 1169, 1171.

Индекс Херфиндаля-Хиршмана (HHI) измеряет концентрацию портфеля по рейтинговым классам:

где k - количество рейтинговых классов;

- распределение портфеля по рейтинговым классам (доля заемщиков в каждом рейтинговом классе).

Для попадания в зеленую зону значение HHI должно быть менее 1,2/k, для попадания в красную зону - более 1,5/k, желтая зона - для всех остальных значений.

М. Чайка

Банковский эксперт

Подписано в печать

22.03.2024