За границами ПВР: как оценить истинную корреляцию активов



Статья: За границами ПВР: как оценить истинную корреляцию активов
(Чайка М.)
("Риск-менеджмент в кредитной организации", 2025, N 1)
Документ предоставлен Консультант Плюс

www.consultant.ru


Дата сохранения: 10.06.2025
 

"Риск-менеджмент в кредитной организации", 2025, N 1

ЗА ГРАНИЦАМИ ПВР: КАК ОЦЕНИТЬ ИСТИННУЮ КОРРЕЛЯЦИЮ АКТИВОВ

Базельский комитет по банковскому надзору (BCBS) в рамках реализации ПВР-практик при оценке кредитных потерь и нормативного капитала для определения корреляции активов рекомендует использовать квазификсированные оценки (определяемые по нормативной формуле). Однако с практической точки зрения важно корректно оценивать "истинную" корреляцию активов, не ограничиваясь нормативными рамками, поскольку она влияет на экономический капитал, уровень совокупного кредитного риска и прочие показатели риска. В статье объясняется несколько практических подходов к нахождению этого "реального" значения корреляции.

Интересно, что установленные Базелем значения (формулы) корреляций не обновлялись и не перекалибровывались с момента их введения в действие в 2008 г. (соглашение Базель II). С тех пор рыночная среда претерпела значительные изменения, и маловероятно, что эти формулы на данный момент актуальны.

ПВР основан на модели ASRF, разработанной Васичеком. Подход предписывает банкам классифицировать кредиты в соответствии с конкретными критериями. Каждая категория имеет уникальные характеристики, включая компоненты риска и минимальные требования к капиталу (BCBS, 2006). Этими компонентами риска являются PD, риск дефолта (EAD), убытки в случае дефолта (LGD), срок погашения кредита (M) и корреляция активов. В результате расчетов определяются минимальные нормативные требования к капиталу на покрытие кредитного риска.

Ожидаемый убыток по кредитному портфелю - это общий ожидаемый убыток, который банк может понести по своему портфелю в течение выбранного периода. Ожидаемый убыток (EL) рассчитывается как совокупная сумма ожидаемого убытка для каждого i-го должника в портфеле из N должников:

.

Согласно Базелю совокупный риск кредитного портфеля - это непредвиденный убыток (ULp), определяемый с использованием стандартного отклонения кредитных убытков:

,

где - стандартное отклонение кредитных потерь i-го заемщика;

- корреляция между кредитными потерями i-го заемщика и общими потерями всего кредитного портфеля.

Согласно ПВР минимальные требования к капиталу для основной массы требований, несущих кредитный риск, следующие:

,

где M - фактический (оставшийся) срок погашения обязательства в годах (с минимальным значением в один год и ограниченным в пять лет);

b - коэффициент масштабирования, зависящий только от PD;

0,999 - коэффициент, который подразумевает уровень достоверности 99,9% или капитал, необходимый для покрытия ежегодных непредвиденных убытков, возникающих в результате реализации кредитного риска;

- корреляция активов.

В соответствии с ПВР банки могут использовать свои собственные внутренние модели для определения PD, LGD, EAD и M, но независимая оценка корреляции активов не допускается.

Разработка метода определения "истинного" значения корреляции и его последующая оценка имеют решающее значение для корректной оценки совокупного кредитного риска.

Простые подходы

Самая простая методика оценки корреляции активов заключается в предположении, что все они равны, к примеру, 1/5. Это сильно упрощает задачу и не соответствует действительности в большинстве случаев.

Наиболее известный подход к оценке корреляции - базельский подход, предложенный еще в 2003 г. <1>. В рамках этого подхода корреляция определяется для каждого кластера путем применения нормативной формулы:

,

где - внутрикластерная корреляция активов для кластера i, i = 1 ... J;

корреляции активов между кластерами i и j неявно вычисляются как .

--------------------------------

<1> Basel Committee on Banking Supervision (2003). The New Basel Capital Accord; Consultative Document. Washington, DC: BIS; Basel Committee on Banking Supervision (2004). Modifications to the Capital Treatment for Expected and Unexpected Credit Losses in the New Basel Accord; Consultative Document. Washington, DC: BIS.

Подход с использованием значения моды

Более осмысленный подход к расчету корреляции был предложен Васичеком еще в начале 2000 гг. Суть его состоит в использовании некоторых свойств распределения убытков кредитного портфеля и его моды <2>.

--------------------------------

<2> Stoffberg, Hestia Jacomina, and Gary van Vuuren (2015). Asset correlations in single factor credit risk models: An empirical investigation. Applied Economics 48: 1602-17.

Предположим, что функция плотности распределения потерь портфеля (возьмем ASRF по Васичеку) является унимодальной <3>:

.

--------------------------------

<3> Botha, Marius, and Gary van Vuuren (2010). Implied asset correlation in retail loan portfolios. Journal of Risk Management in Financial Institutions 3: 156-73.

Эта формула после некоторых преобразований может быть записана следующим образом <4>:

.

--------------------------------

<4> Botha, Marius, and Gary van Vuuren (2010). Implied asset correlation in retail loan portfolios. Journal of Risk Management in Financial Institutions 3: 156-73.

Получаем выражение:

,

из которого следует, что:

,

или в квадратичной форме:

.

Решаем получившееся квадратное уравнение относительно :

.

Данное квадратное уравнение имеет два возможных решения для оценки корреляции активов, но только отрицательное решение дает математически приемлемый результат.

В соответствии с предложенным подходом оценка корреляции активов требует:

- сбора данных об общих кредитных потерях в процентах от стоимости всего кредитного портфеля;

- определения моды распределения кредитных потерь.

Таким образом, значение моды, полученное из уже известного распределения потерь по кредитному портфелю (ex post), может быть использовано для оценки подразумеваемого рынком уровня корреляции активов.

Подход с использованием дисперсии

Еще одним подходом к определению корреляции является подход Васичека с использованием свойств распределения убытков по кредитному портфелю и его дисперсии.

Согласно модели Васичека ASRF среднее значение в распределении убытков кредитного портфеля есть EL = PD, а дисперсия:

или

.

Способ извлечения выглядит следующим образом: используя эмпирическое распределение убытков по кредитному портфелю, определяем из него дисперсию s, тогда в формуле выше - единственная неизвестная переменная, которую можно оценить с помощью методов численного интегрирования.

Подход на основе временных рядов

Еще одним способом расчета корреляции является подход Лукаса. Методология оценки корреляций, впервые принятая в работе Лукаса <5>, использует в качестве входных данных исторические годовые временные ряды числа дефолтов и числа заемщиков.

--------------------------------

<5> Lucas, Douglas (1995). Default correlation and credit analysis. Journal of Fixed Income 4: 76 - 87.

Пусть Nj(i) - количество заемщиков на начало года j в кластере i, j = 1 ... n, i = 1 ... J; пусть Sj(i) - количество дефолтов исходя из Nj(i) заемщиков за год j в кластере i, j = 1 ... n, i = 1 ... J.

Вероятность k дефолтов в кластере i может быть оценена следующим образом:

.

Вероятность двух значений, первого в кластере i и второго в кластере k, равна следующему:

.

Внутрикластерная корреляция по умолчанию для кластера i равна:

.

Корреляция дефолтов между i и k:

.

Соответствующая корреляция активов может быть получена в результате решения следующего интегрального уравнения относительно :

.

Подход с использованием бета-распределения

И наконец, метод, предложенный Хансеном в 2008 г. <6>, использует свойства и эмпирические годовые ставки потерь. полностью характеризуется двумя параметрами, и , которые легко вычисляются из среднего значения () и стандартного отклонения потерь по кредитному портфелю. Эти величины связаны между собой следующим образом:

.

--------------------------------

<6> Hansen, M., G. van Vuuren, K. Ramadurai, and M. Verde (2008). Basel II Correlation Values: An Empirical Analysis of EL, UL and the IRB Model. Credit Market Research, Financial Institutions Special Report.

Функция плотности вероятности для имеет следующий вид:

,

где и .

Следует сказать, что, поскольку события дефолта не являются независимыми, центральная предельная теорема не выполняется и распределение убытков не сходится к пределу.

Далее, если известен систематический риск-фактор (Y), то условная вероятность потери по одному кредиту равна:

.

Функция кумулятивной плотности может быть использована в расчете потерь для любого доверительного интервала (например, 99,9%). Приравниваем ее к функции условной вероятности потерь:

и путем преобразования получаем:

.

Пусть , p = N-1(PD) и q = N-1(99,9%), тогда . После некоторых алгебраических преобразований предыдущей формулы можем записать формулу для корреляции активов:

.

М. Чайка

Главный редактор журнала,

лидер

стрима корпоративного

риск-моделирования

АО "ТБанк"

Подписано в печать

18.03.2025


Свяжитесь с нами