Ответ:
Полагаем, в отписанной ситуации, произвести увольнение на основании заявления сотрудника в дату, указанную сотрудником, правомерно. Согласно ст. 80 ТК РФ: .Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. При этом, срок может быть иной, т.е. предупреждение за 15 дней не является нарушением.
Правовое обоснование:
Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
ст. 80 ТК РФ {КонсультантПлюс}